เรื่องกราฟและการนำไปใช้
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือกราฟของคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เราสามารถนำความรู้เรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนเรื่องการแก้โจทย์สมการต่อไป
1.คู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 มาเขียนเป็นกราฟของคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เมื่อ x, y แทนจำนวนนับบนกระดาน ดังนี้
จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 จากสมการ x + y = 10 และจากกราฟบนกระดาน ดังนี้
1) จากสมการ x + y = 10 (3, 5) เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 หรือไม่ เพราะเหตุใด ((3, 5) ไม่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เพราะเมื่อแทน x ด้วย 3 และแทน y ด้วย 5 แล้วทำให้สมการ x + y = 10 เป็นเท็จ)
2) จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 0 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะสมการคือ x + y = 10 และในกราฟมีคู่อันดับ (1, 9), (2, 8), …, (8, 2), (9, 1) ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0) )
3) จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0))
4) จากกราฟ x หรือ y มากกว่า 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟมีสมการ คือ x + y = 10)
5) จากกราฟ x หรือ y เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้มีค่าของ x และ y เป็นจำนวนนับเท่านั้น)
6) ถ้านักเรียนใช้สมการเชิงเส้น สองตัวแปรอื่นๆ แล้วคำตอบของสมการเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ และสามารถเขียนคำตอบบนกราฟได้หรือไม่ (คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้ และสามารถเขียนคำตอบของสมการบนกราฟได้)
2.ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดกับราคา ดังนี้
จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้
1) จากตารางเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคาได้อย่างไร (แผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา)
2) จากแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา เขียนเป็นคู่อันดับได้อย่างไร ((1, 5), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20), (6, 24))
3) ถ้าให้ x เป็นปริมาณน้ำมันก๊าด และ y เป็นราคา เขียนเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ได้อย่างไร (y = 4x)
3. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา ดังนี้
จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้
1) น้ำมันก๊าด ลิตร ราคากี่บาท ( 2 บาท)
2) น้ำมันก๊าด 3 ลิตร ราคากี่บาท (12 บาท)
3) น้ำมันก๊าด 3 ลิตร ราคากี่บาท (13 บาท)
4) น้ำมันก๊าด 7 ลิตร ราคากี่บาท ( 28 บาท)
5) เราสามารถหาราคาน้ำมันก๊าดได้เสมอไม่ว่าน้ำมันก๊าดจะมีปริมาณเท่าใด ใช่หรือไม่ (ใช่)
6) กราฟของราคาน้ำมันก๊าดเป็นกราฟชนิดใด เพราะเหตุใด (กราฟเส้นตรง เพราะว่า เราสามารถหาราคาน้ำมันก๊าดได้เสมอไม่ว่าน้ำมันก๊าดจะมีปริมาณเท่าใด จึงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดกับราคาได้ลักษณะที่ต่อเนื่องกันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง)
จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้
1) x เท่ากับ 3 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ได้ เพราะถ้า x = 3 จะได้ y = 0 ซึ่ง 3 และ 0 เป็นจำนวนเต็ม)
2) x มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด และ y มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเต็มมีจำนวนไม่จำกัด)
3) x มีค่ามากที่สุดเท่าใด และ y มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเต็มมีจำนวนไม่จำกัด)
4) ถ้า x เท่ากับ 9, y เท่ากับเท่าใด (6)
5) ถ้า y เท่ากับ 8, x เท่ากับเท่าใด (11)
6) เขียนคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x – y = 5 เมื่อ x, y แทนจำนวนเต็มจากตารางข้างต้นได้อย่างไร ((-2,-5), (-1,-4), (0, -3), (1, -2), (2, -1), (3, 0) (4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5))