4.1 สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณจํานวนเต็ม
1). สมบัติการสลับที่
ถ้า a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ
a + b = b + a (สมบัติการสลับที่การบวก)
a × b = b × a (สมบัติการสลับที่การคูณ)
2) สมบัติการเปลี่ยนหมู่
ถ้า a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ
(a + b) + c = a + (b + c) (สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก)
(a × b) × c = a × (b × c) (สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ)
3) สมบัติการแจกแจง
ถ้า a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ
a + (b × c) = ab + ac
และ (b + c) × a = ba + ca
4.2 สมบัติของหนึ่งและศูนย์
1). สมบัติของหนึ่ง
1). ถ้า aแทนจํานวนใดๆ แล้ว a × 1 = 1 × a = a
2). ถ้า aแทนจํานวนใดๆ แล้ว a / 1 = a
2).สมบัติของศูนย์
1). ถ้า aแทนจํานวนใดๆ แล้ว a + 0 = 0 + a = a
2). ถ้า aแทนจํานวนใดๆ แล้ว a × 0 = 0 × a = 0
3). ถ้า aแทนจํานวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0 แล้ว 0 / a = 0
(เราไม่ใช่ 0 เป็นตัวหาร ถ้า a แทนจํานวนใดๆ แล้ว a / 0 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์)
4). ถ้า a และ b แทนจํานวนใดๆ และ a × b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0